如圖,P是⊙O外一點,PA切⊙O于A,PBC是⊙O的割線,AD⊥PO于D、求證:數(shù)學公式=數(shù)學公式

解:連接OA,
∵PA是切線,
∴∠PAO=∠PDA=90°,
又∵∠APD=∠OPA,
∴△APD∽OPA,
=
∴PA2=PD•PO,
又∵PA是切線,
∴PA2=PB•PC
∴PA2=PD•PO=PB•PC
又∵∠CPD=∠OPB,
∴△PCD∽△POB

又△POC∽△PBD,則

分析:所證比例線段不是對應邊,故不能通過判定△POB與△PCD相似證明.PA2=PD•PO=PB•PC,再易證△PCD∽△POB,根據(jù)對應邊的比相等,即可證得.
點評:四點共圓既是一類問題,又是平面幾何中一個重要的證明方法,它和證明三角形全等和相似三角形有著同等重要的地位,這是因為,某四點共圓,不但與這四點相聯(lián)系的條件集中或轉移,而且可直接運.用圓的性質為解題服務.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,P是⊙O外一點,PA切⊙O于A,AB是⊙O的直徑,PB交⊙O于C,若PA=2cm,∠B=30°,求出圖中陰影部分的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•重慶) 如圖,P是⊙O外一點,PA是⊙O的切線,PO=26cm,PA=24cm,則⊙O的周長為( �。�

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•順義區(qū)二模)已知:如圖,P是⊙O外一點,PA切⊙O于點A,AB是⊙O的直徑,BC∥OP交⊙O于點C.
(1)判斷直線PC與⊙O的位置關系,并證明你的結論;
(2)若BC=2,sin
1
2
∠APC=
1
3
,求PC的長及點C到PA的距離.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,P是⊙O外一點,PA、PB切⊙O于點A、B,點C在優(yōu)弧AB上,若么P=68°,則∠ACB等于( �。�

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,P是⊙O外一點,PA和PB是⊙O的切線,A,B為切點,P O與AB交于點M,過M任作⊙O的弦CD.
求證:∠CPO=∠DPO.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案