如圖，將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形，然后將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，再將其中的一個(gè)正方形剪成四個(gè)小正方形，如此繼續(xù)下去，…，請(qǐng)你根據(jù)以上操作方法得到的正方形的個(gè)數(shù)的規(guī)律完成各題．
（1）將下表填寫(xiě)完整；
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（2）an=
 
（用含n的代數(shù)式表示）；
（3）按照上述方法，能否得到2009個(gè)正方形？如果能，請(qǐng)求出n；如果不能，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由．
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分析：本題是一道關(guān)于數(shù)字猜想的問(wèn)題，關(guān)鍵是通過(guò)歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律．每多剪一次，正方形的個(gè)數(shù)增加3個(gè)，由此得出規(guī)律．
解答：解：（1）精英家教網(wǎng)

（2）an=3n+1；

（3）不能．
假設(shè)能，則3n+1=2009，
解得：n=
2008
3
，n不為整數(shù)，不成立；
所以不能得到2009個(gè)正方形．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了學(xué)生通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

9、如圖，把一張正方形的紙對(duì)折，再把對(duì)折以后的長(zhǎng)方形右下角折到左上角，那么將這張紙展開(kāi)后，折痕形如（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，把一張標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對(duì)開(kāi)，得到“2開(kāi)”紙，“4開(kāi)”紙，“8開(kāi)”紙，“16開(kāi)”紙…．已知標(biāo)準(zhǔn)紙的短邊長(zhǎng)為a．
（1）如圖2，把這張標(biāo)準(zhǔn)紙對(duì)開(kāi)得到的“16開(kāi)”張紙按如下步驟折疊：
第一步：將矩形的短邊AB與長(zhǎng)邊AD對(duì)齊折疊，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B'處，鋪平后得折痕AE；
第二步：將長(zhǎng)邊AD與折痕AE對(duì)齊折疊，點(diǎn)D正好與點(diǎn)E重合，鋪平后得折痕AF．
則AD：AB的值是
 
，AD，AB的長(zhǎng)分別是
 
，
 
；
（2）“2開(kāi)”紙，“4開(kāi)”紙，“8開(kāi)”紙的長(zhǎng)與寬之比是否都相等？若相等，直接寫(xiě)出這個(gè)比值；若不相等，請(qǐng)分別計(jì)算它們的比值；
（3）如圖3，由8個(gè)大小相等的小正方形構(gòu)成“L”型圖案，它的四個(gè)頂點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在“16開(kāi)”紙的邊AB，BC，CD，DA上，求DG的長(zhǎng)；
（4）已知梯形MNPQ中，MN∥PQ，∠M=90°，MN=MQ=2PQ，且四個(gè)頂點(diǎn)M，N，P，Q都在“4開(kāi)”紙的邊上，請(qǐng)直接寫(xiě)出2個(gè)符合條件且大小不同的直角梯形的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

如圖，把一張正方形的紙對(duì)折，再把對(duì)折以后的長(zhǎng)方形右下角折到左上角，那么將這張紙展開(kāi)后，折痕形如


  1. A.
  2. B.
  3. C.
  4. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，把一張標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對(duì)開(kāi)，得到“2開(kāi)”紙，“4開(kāi)”紙，“8開(kāi)”紙，“16開(kāi)”紙…．已知標(biāo)準(zhǔn)紙的短邊長(zhǎng)為a．
（1）如圖2，把這張標(biāo)準(zhǔn)紙對(duì)開(kāi)得到的“16開(kāi)”張紙按如下步驟折疊：
第一步：將矩形的短邊AB與長(zhǎng)邊AD對(duì)齊折疊，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B'處，鋪平后得折痕AE；
第二步：將長(zhǎng)邊AD與折痕AE對(duì)齊折疊，點(diǎn)D正好與點(diǎn)E重合，鋪平后得折痕AF．
則AD：AB的值是______，AD，AB的長(zhǎng)分別是______，______；
（2）“2開(kāi)”紙，“4開(kāi)”紙，“8開(kāi)”紙的長(zhǎng)與寬之比是否都相等？若相等，直接寫(xiě)出這個(gè)比值；若不相等，請(qǐng)分別計(jì)算它們的比值；
（3）如圖3，由8個(gè)大小相等的小正方形構(gòu)成“L”型圖案，它的四個(gè)頂點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在“16開(kāi)”紙的邊AB，BC，CD，DA上，求DG的長(zhǎng)；
（4）已知梯形MNPQ中，MN∥PQ，∠M=90°，MN=MQ=2PQ，且四個(gè)頂點(diǎn)M，N，P，Q都在“4開(kāi)”紙的邊上，請(qǐng)直接寫(xiě)出2個(gè)符合條件且大小不同的直角梯形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：解答題

如圖所示，將一張正方形紙，正六邊形紙、正八邊形紙分別沿著虛線折2次，3次，4次，得到一個(gè)多層的三角形紙，用剪刀在折疊好的紙上，隨意剪出一條線，將紙打開(kāi)后，根據(jù)所得的圖形回答問(wèn)題：
（1）當(dāng)所給的紙是正方形時(shí)，所得的圖形最少有_____條對(duì)稱(chēng)軸；
（2）當(dāng)所給的紙是正六邊形時(shí)，所得的圖形最少有_____條對(duì)稱(chēng)軸；
（3）當(dāng)所給的紙是正八邊形時(shí)，所得的圖形最少有_____條對(duì)稱(chēng)軸；
（4）請(qǐng)你說(shuō)出其中的規(guī)律。

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