如圖，已知線段及∠O.

（1）只用直尺和圓規(guī)，求作△ABC，使BC，∠B=∠O，∠C=2∠B（在指定作圖區(qū)域作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在△ABC中作BC的中垂線分別交AB、BC于點(diǎn)E、F，如果∠B=30°，求△BEF與△ABC的面積之比．

 

【答案】

 

（1）作三角形圖                   ……………………………………………………4分

（4分分解：作已知角、2倍角、取BC=a、完成三角形各1分）

（2）作BC中垂線               ………………………………………………………1分

連結(jié)EC，因為∠B=30°，△BEF≌△EFC≌△AEC，          …………………1分

所以△BEF與△ABC的面積之比為1：3          …………………………………2分

【解析】（1）先作一個角等于已知角，即∠CBA=∠O，截取BC=a，以射線CB為一邊，C為頂點(diǎn)，作∠ACB=2∠O，△ABC即為所求；

（2）由∠B=30°，可得∠ACB=60°，根據(jù)三角函數(shù)可求得AB的長，則△ABC∽△FBE，從而得出，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，求得答案即可．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（畫圖題）如圖：已知線段AB及AB外的一點(diǎn)P，按下列語句畫圖（不寫畫法，保留畫圖痕跡）
（1）用尺規(guī)完成：連接AP并作AP的垂直平分線
結(jié)論：
線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等
線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等

（2）用三角板完成：過點(diǎn)P畫線段AB的垂線段
結(jié)論：
垂線段最短
垂線段最短
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆浙江湖州中考模擬數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，已知線段及∠O.

（1）只用直尺和圓規(guī)，求作△ABC，使BC，∠B=∠O，∠C=2∠B（在指定作圖區(qū)域作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在△ABC中作BC的中垂線分別交AB、BC于點(diǎn)E、F，如果∠B=30°，求△BEF與△ABC的面積之比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

  如圖，已知線段及∠O.

（1）只用直尺和圓規(guī)，求作△ABC，使BC，∠B=∠O，∠C=2∠B（在指定作圖區(qū)域作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在△ABC中作BC的中垂線分別交AB、BC于點(diǎn)E、F，

如果∠B=30°，求四邊形AEFC與△ABC的面積之比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知線段及∠O.

（1）只用直尺和圓規(guī)，求作△ABC，使BC，∠B=∠O，∠C=2∠B（在指定作圖區(qū)域作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在△ABC中作BC的中垂線分別交AB、BC于點(diǎn)E、F，如果∠B=30°，求△ABC面積被中垂線分成的兩部分之比．

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