Question

某賓館客房部有60個房間供游客居住，當每個房間的定價為每天200元時，房間可以住滿．當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑．對有游客入住的房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用．
設每個房間每天的定價增加x元．求：
（1）房間每天的入住量y（間）關于x（元）的函數(shù)關系式；
（2）該賓館每天的房間收費z（元）關于x（元）的函數(shù)關系式；
（3）該賓館客房部每天的利潤w（元）關于x（元）的函數(shù)關系式；當每個房間的定價為每天多少元時，w有最大值？最大值是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可得房間每天的入住量=60個房間-每個房間每天的定價增加的錢數(shù)÷10；
（2）已知每天定價增加為x元，則每天要（200+x）元．則賓館每天的房間收費=每天的實際定價×房間每天的入住量；
（3）支出費用為20×（60-

x

10

），則利潤w=（200+x）（60-

x

10

）-20×（60-

x

10

），利用配方法化簡可求最大值．

解答：解：（1）由題意得：
y=60-

x

10

（2分）

（2）z=（200+x）（60-

x

10

）=-

1

10

x2+40x+12000（3分）

（3）w=（200+x）（60-

x

10

）-20×（60-

x

10

）（2分）
=-

1

10

x2+42x+10800
=-

1

10

（x-210）²+15210
當x=210時，w有最大值．
此時，x+200=410，就是說，當每個房間的定價為每天410元時，w有最大值，且最大值是15210元．

點評：求二次函數(shù)的最大（�。┲涤腥�種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．本題主要考查的是二次函數(shù)的應用，難度一般．