【題目】某商場以每件30元的價(jià)格購進(jìn)一種商品,試銷中發(fā)現(xiàn),這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)m=162-3x.
(1)寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y(元)與每件的銷售價(jià)x(元)間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果商場要想每天獲得最大的銷售利潤,每件商品的售價(jià)定為多少最為合適?最大銷售利潤為多少?
【答案】(1)y=-3x2+252x-4860;(2)當(dāng)x=42時(shí),最大利潤為432元.
【解析】試題分析:
(1)根據(jù):每天銷售利潤y(元)=單件商品利潤每天銷售量、單件商品利潤=商品售價(jià)-商品進(jìn)價(jià),結(jié)合題中條件可得y與x間的函數(shù)關(guān)系式;再根據(jù)單件商品利潤不低于0,銷售量不低于0可求得自變量的取值范圍;
(2)把(1)中所得函數(shù)解析式配方化為頂點(diǎn)式,結(jié)合自變量的取值范圍和函數(shù)的增減性可求得答案;
試題解析:
解:(1)由題意得,每件商品的銷售利潤為(x-30)元,那么m件的銷售利潤為y=m(x-30),
又∵m=162-3x,
∴y=(x-30)(162-3x),
即y=-3x2+252x-4860,
∵x-30≥0,
∴x≥30.
又∵m≥0,
∴162-3x≥0,即x≤54.
∴30≤x≤54.
∴所求關(guān)系式為y=-3x2+252x-4860(30≤x≤54).
(2)由(1)得y=-3x2+252x-4860=-3(x-42)2+432,又∵30≤x≤54,
∴可得售價(jià)定為42元時(shí)獲得的利潤最大,最大銷售利潤是432元.
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【題目】下列語句不是命題的是( 。
A. 對頂角不相等 B. 不平行的兩條直線有一個(gè)交點(diǎn)
C. 兩點(diǎn)之間線段最短 D. x與y的和等于0嗎
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【題目】如圖所示的折線ABC表示從甲地向乙地打長途電話所需的電話費(fèi)y(元)與通話時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象.
(1)寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)通話2分鐘應(yīng)付通話費(fèi)多少元?
(3)通話7分鐘呢?
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【題目】如圖,已知在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=20,BC=15,DB=9.
(1)求DC的長;
(2)求AB的長;
(3)求證:△ABC是直角三角形.
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【題目】如圖,A(0,1),M(3,2),N(4,4),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿y軸以每秒1個(gè)單位長度的速度向上移動(dòng),且過點(diǎn)P的直線l:y=-x+b也隨之移動(dòng),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)t=3時(shí),求l的解析式;
(2)若點(diǎn)M,N位于l的異側(cè),確定t的取值范圍;
(3)直接寫出t為何值時(shí),點(diǎn)M關(guān)于l的對稱點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上.
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