Question

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種不同的產(chǎn)品，所需原料為同一種原材料，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品所需原材料的數(shù)量和生產(chǎn)過(guò)程中投入的生產(chǎn)成本的關(guān)系如表所示：

產(chǎn)品	甲	乙
原材料數(shù)量（噸）	1	2
生產(chǎn)成本（萬(wàn)元）	4	2

若該工廠生產(chǎn)甲種產(chǎn)品m噸，乙種產(chǎn)品n噸，共用原材料160噸，銷售甲、乙兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與銷售量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，全部銷售后獲得的總利潤(rùn)為200萬(wàn)元．
（1）求m、n的值；
（2）試問(wèn)：該工廠投入的生產(chǎn)成本多少萬(wàn)元？

Answer 1

【答案】分析：（1）求出甲、乙兩種產(chǎn)品的每噸的利潤(rùn)，然后根據(jù)兩種原材料的噸數(shù)和全部銷售后的總利潤(rùn)，列出關(guān)于m、n的二元一次方程組，求解即可；
（2）根據(jù)生產(chǎn)成本=甲的成本+乙的成本，列式計(jì)算即可得解．
解答：解：（1）由圖可知：銷售甲、乙兩種產(chǎn)品每噸分別獲利6÷2=3萬(wàn)元、6÷3=2萬(wàn)元，
根據(jù)題意可得：，
解得；

（2）由（1）知，甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)20噸、70噸，
所以，總利潤(rùn)=20×4+70×2=220（萬(wàn)元）．
答：該工廠投入的生產(chǎn)成本為220萬(wàn)元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題，根據(jù)表格求出兩種產(chǎn)品每噸的利潤(rùn)，然后列出方程組是解題的關(guān)鍵．