Question

（2011•巴中）如圖所示，若一次函數(shù)y=2x-1和反比例函數(shù)y=

k

2x

的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1），且直線y=2x-1與y軸交于點(diǎn)D，與反比例函數(shù)y=

k

2x

的另一個(gè)交點(diǎn)為B．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）在y軸正半軸上存在一點(diǎn)C．使得S_△ABC=6，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，求出即可；
（2）求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)C（0，y）（y＞0），根據(jù)三角形的面積公式得出方程，求出即可．

解答：解：（1）∵y=

k

2x

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1），
代入得：1=

k

2

，
解得：k=2，y=

2

2x

=

1

x

∴反比例函數(shù)的解析式為y=

1

x

．

（2）解：∵根據(jù)題意得：

y= 1 x y=2x-1

∴2x²-x-1=0
解得x1=1，x2=-

1

2

∴y₁=1，y₂=-2
∴B（ -

1

2

，-2），
當(dāng)x=0時(shí)y=2×0-1=-1，
∴D（0，-1），
令C（0，y）（y＞0），
S△ABC=S△BDC+S△ACD=

1

2

×(1+y)×

1

2

+

1

2

×(1+y)×1=6
解得y=7，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，7）．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否熟練的運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和推理，題型較好，通過(guò)做此題培養(yǎng)了學(xué)生的計(jì)算能力．