Question

（2012•太原一模）如圖，在一個(gè)平臺(tái)遠(yuǎn)處有一座古塔，小明在平臺(tái)底部的點(diǎn)C處測(cè)得古塔頂部B的仰角為60°，在平臺(tái)上的點(diǎn)E處測(cè)得古塔頂部的仰角為30°．已知平臺(tái)的縱截面為矩形DCFE，DE=2米，DC=20米，求古塔AB的高（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析：延長EF交AB于點(diǎn)G．利用AB表示出EG，AC．讓EG-AC=20即可求得AB長．

解答：解：如圖，延長EF交AB于點(diǎn)G．
設(shè)AB=x米，則BG=AB-2=（x-2）米．
則EG=（AB-2）÷tan∠BEG=

3

（x-2），CA=AB÷tan∠ACB=

3

3

x．
則CD=EG-AC=

3

（x-2）-

3

3

x=20．
解可得：x=10

3

+3．
答：古塔AB的高為（10

3

+3）米．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)三角函數(shù)可以把問題轉(zhuǎn)化為方程問題來解決．