如圖，BD、CE分別是△ABC的兩邊上的高，過(guò)D作DG⊥BC于G，分別交CE及BA的延長(zhǎng)線于F、H，求證：

1.DG2＝BG·CG；

2.BG·CG＝GF·GH．

 

 

1.DG為Rt△BCD斜邊上的高，

∴　Rt△BDG∽R(shí)t△DCG．

∴　＝，即DG2＝BG·CG．

2.∵　DG⊥BC，

∴　∠ABC＋∠H＝90°，CE⊥AB．

∴　∠ABC＋∠ECB＝90°．

∴　∠ABC＋∠H＝∠ABC＋∠ECB．

∴　∠H＝∠ECB．

又　∠HGB＝∠FGC＝90°，

∴　Rt△HBG∽R(shí)t△CFG．

∴　＝，

∴　BG·GC＝GF·GH．

解析:略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、將下列證明過(guò)程補(bǔ)充完整：
已知：如圖，點(diǎn)B、E分別在AC、DF上，AF分別交BD、CE于點(diǎn)M、N，∠l=∠2，∠A=∠F．
求證：∠C=∠D．
證明：因?yàn)椤蟣=∠2    （    已知   ）．
又因?yàn)椤蟣=∠ANC      （
對(duì)頂角相等
），
所以
∠2=∠ANC
 （  等量代換    ）．
所以
DB
∥
EC
（同位角相等，兩直線平行）．
所以∠ABD=∠C        （
兩直線平行，同位角相等
）．
又因?yàn)椤螦=∠F        （  已知  ），
所以
DF
∥
AC
（
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
）．
所以
∠D=∠ABD
（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
所以∠C=∠D     （
等量代換
）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，BD、CE分別是△ABC的兩邊上的高，過(guò)D作DG⊥BC于G，分別交CE及BA的延長(zhǎng)線于F、H，求證：

【小題1】DG2＝BG·CG；
【小題2】BG·CG＝GF·GH．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：人教版初三年級(jí)數(shù)學(xué)相似形提高測(cè)試 題型：解答題

如圖，BD、CE分別是△ABC的兩邊上的高，過(guò)D作DG⊥BC于G，分別交CE及BA的延長(zhǎng)線于F、H，求證：

1.DG2＝BG·CG；

2.BG·CG＝GF·GH．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，BD、CE分別是△ABC的兩邊上的高，過(guò)D作DG⊥BC于G，分別交CE及BA的延長(zhǎng)線于F、H，求證：

（1）DG2＝BG·CG；（2）BG·CG＝GF·GH．

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