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（2012•懷柔區(qū)一模）已知a2-5a+1=0，求
a4+1a2
的值．
分析：先把a2-5a+1=0兩邊除以a可得到a+
1
a
=5，再利用完全平方公式變形
a4+1
a2
=a2+
1
a2
=（a+
1
a
）2-2，然后把a+
1
a
=5整體代入計算即可．
解答：解：由已知a2-5a+1=0得a≠0，則將已知等式兩邊同除以a得a-5+
1
a
=0，
∴a+
1
a
=5，
a4+1
a2
=a2+
1
a2

=（a+
1
a
）2-2
=52-2
=23．
點評：本題考查了完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．也考查了代數式的變形能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•懷柔區(qū)一模）計算：
18
-2cos45°-20120-(
1
2
)-1．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•懷柔區(qū)一模）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AM∥BC，E是CD中點，D是 AM上一點．求證：BE=EM．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•懷柔區(qū)一模）已知一次函數y=x+2與反比例函數y=
kx
交于P、Q兩點，其中一次函數y=x+2的圖象經過點（k，5）．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）設點Q在第三象限內，求點Q的坐標；
（3）設直線y=x+2與x軸交于點B，O為坐標原點，直接寫出△BOQ的面積=
1
1
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•懷柔區(qū)一模）已知：關于x的方程（a-1）x2-（a+1）x+2=0．
（1）a取何整數值時，關于x的方程（a-1）x2-（a+1）x+2=0的根都是整數；
（2）若拋物線y=（a-1）x2-（a+1）x+2=0的對稱軸為x=-1，頂點為M，當k為何值時，一次函數y=
13
kx+k的圖象必過點M．

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