Question

（2009•麗水）如圖，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線(xiàn)l₁，l₂，l₃上，且l₁，l₂之間的距離為2，l₂，l₃之間的距離為3，則AC的長(zhǎng)是（ ）
A．
B．
C．
D．7

Answer 1

【答案】分析：過(guò)A、C點(diǎn)作l₃的垂線(xiàn)構(gòu)造出直角三角形，根據(jù)三角形全等和勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再利用勾股定理即可求出．
解答：解：作AD⊥l₃于D，作CE⊥l₃于E，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠CBE=90°
又∠DAB+∠ABD=90°
∴∠BAD=∠CBE，
，
∴△ABD≌△BCE
∴BE=AD=3
在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理，得BC==，
在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得AC=×=2；
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題要作出平行線(xiàn)間的距離，構(gòu)造直角三角形．運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理進(jìn)行計(jì)算．