Question

等邊三角形的中位線與高之比為

1：

3

．

Answer 1

分析：可設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為2a，根據(jù)三角形的中位線定理和等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理可分別求出中位線的長(zhǎng)和高的長(zhǎng)度即可求出其比值．

解答：解：設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為2a，
則中位線長(zhǎng)為a，高線的長(zhǎng)為

(2a)2 -a2

=

3

a，
所以等邊三角形的中位線與高之比為a：

3

a=1：

3

，
故答案為：1：

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用．