Question

（2004•河北）在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺(tái)階，如圖是其中的甲、乙段臺(tái)階路的示意圖．請(qǐng)你用所學(xué)過(guò)的有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)（平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差）回答下列問(wèn)題：
（1）兩段臺(tái)階路有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
（2）哪段臺(tái)階路走起來(lái)更舒服，為什么？
（3）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路．對(duì)于這兩段臺(tái)階路，在臺(tái)階數(shù)不變的情況下，請(qǐng)你提出合理的整修建議．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用平均數(shù)計(jì)算公式、眾數(shù)、中位數(shù)解答即可；
（2）先求出方差，根據(jù)方差的大小再確定哪段臺(tái)階路走起來(lái)更舒服；
（3）要使臺(tái)階路走起來(lái)更舒服，就得讓方差變得更�。�
解答：解：（1）∵_甲=（15+16+16+14+14+15）=15，
∴_乙=（11+15+18+17+10+19）=15，
∴相同點(diǎn)：兩段臺(tái)階路高度的平均數(shù)相同，
不同點(diǎn)：兩段臺(tái)階路高度的中位數(shù)、方差和極差均不相同；

（2）甲路段走起來(lái)更舒服一些，因?yàn)樗�的臺(tái)階高度的方差較��；

（3）每個(gè)臺(tái)階高度均為15cm（原平均數(shù)），使得方差為0．
點(diǎn)評(píng)：第二問(wèn)也可用平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)等統(tǒng)計(jì)量說(shuō)明理由，言之有理即可．本題考查方差的意義，方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定．反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．