Question

現(xiàn)有一游戲盤為△ABC，AB=8，AC=9，BC=10．電子青蛙在BC邊上的點(diǎn)P₀處，且BP₀=4，第一步：青蛙跳到AC邊上的點(diǎn)P₁，CP₁=CP₀；第二步：青蛙從P₁跳到AB邊上的點(diǎn)P₂，且AP₂=AP₁；第三步：青蛙從P₂島跳回到BC邊上的點(diǎn)P₃，且BP₃=BP₂；青蛙按上述規(guī)定跳下去，第20次的落點(diǎn)為P₂₀，則點(diǎn)P₂₀與點(diǎn)A之間的距離為

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：此題首先根據(jù)題意，分別計(jì)算電子跳騷的位置和三角形的頂點(diǎn)的距離，找到循環(huán)的規(guī)律：經(jīng)過6次跳，電子跳蚤回到起跳點(diǎn)．根據(jù)這一規(guī)律確定第20次落點(diǎn)的位置與P₂點(diǎn)重合，從而確定A與P₂₀之間的距離．
解答：∵BP₀=4，根據(jù)題意知，CP₀=10-4=6，
第一步從P₀到P₁，CP₁=CP₀=6；AP₁=9-6=3，
第二步從P₁到P₂，AP₂=AP₁=3；BP₂=8-3=5，
第三步從P₂到P₃，BP₃=BP₂=5；CP₃=10-5=5，
第四步從P₃到P₄，CP₄=CP₃=5；AP₄=9-5=4，
第五步從P₄到P₅，AP₅=AP₄=4；BP₅=8-4=4，
第六步從P₅到P₆，BP₆=BP₅=4；
由此可知，P₆點(diǎn)與P₀點(diǎn)重合，又因?yàn)?0=6×3+2，
所以P₂₀點(diǎn)與P₂點(diǎn)重合，則點(diǎn)P₂₀與A點(diǎn)之間的距離為AP₂=3．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查規(guī)律型中的圖形變化問題，解答該題主要是能夠根據(jù)題意正確計(jì)算出有關(guān)線段的長，發(fā)現(xiàn)電子跳蚤的落點(diǎn)的循環(huán)規(guī)律，從而完成計(jì)算．