Question

某項(xiàng)工作，甲單獨(dú)作完成的天數(shù)為乙、丙合作完成天數(shù)的m倍，乙單獨(dú)作完成的天數(shù)為甲、丙合作完成天數(shù)的n倍，丙單獨(dú)作完成的天數(shù)為甲、乙合作完成天數(shù)的k倍，則=________．

Answer 1

2
分析：由于=（1-）+（1-）+（1-）=3-（++），所以關(guān)鍵是分別求出、、的值．設(shè)甲、乙、丙單獨(dú)工作分別需x天、y天、z天．根據(jù)“甲單獨(dú)作完成的天數(shù)為乙、丙合作完成天數(shù)的m倍”，可得x=，運(yùn)用比例的基本性質(zhì)、等式的性質(zhì)及分式的基本性質(zhì)可得；同理，根據(jù)“乙單獨(dú)作完成的天數(shù)為甲、丙合作完成天數(shù)的n倍”，可得；根據(jù)“丙單獨(dú)作完成的天數(shù)為甲、乙合作完成天數(shù)的k倍”，可得=，將它們分別代入所求代數(shù)式，即可得出結(jié)果．
解答：設(shè)甲、乙、丙單獨(dú)工作分別需x天、y天、z天．
由題意，有x=①，y=②，z=③．
由①得m=，
∴m+1=+1，
∴==，
即；
同理，由②得；
由③得=，
∴，
=（1-）+（1-）+（1-），
=3-（++），
=3-（++），
=3-1，
=2．
故答案為2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式方程在工程問(wèn)題中的應(yīng)用及代數(shù)式求值．工程問(wèn)題的基本關(guān)系式為：工作總量=工作效率×工作時(shí)間．注意兩人合作的工作效率等于兩人單獨(dú)作的工作效率之和．本題難點(diǎn)在于將列出的方程變形，用含有x、y、z的代數(shù)式分別表示、、的值．