Question

如圖，A、B、C為一個(gè)平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，4）、（6，2）、（5，6）．
（1）請直接寫出這個(gè)平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求此平行四邊形的周長．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)的位置和平行四邊形的判定即可求出D的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)和勾股定理即可求出AB、AC、CB的長，再利用平行四邊形的性質(zhì)就能求出平行四邊形的周長．

解答：解：（1）D點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，0），（8，4），（2，8）．

（2）當(dāng)D點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，0）時(shí)，由勾股定理得：
AD=

(4-3)2+42

=

17

，
AC=

(5-3)2+(5-3)2

=2

2

，
∴平行四邊形ADBC的周長是2（

17

+2

2

）=2

17

+4

2

；
當(dāng)D點(diǎn)的坐標(biāo)是（8，4）時(shí)，同法可求：
AB=

13

，
∵AC=2

2

，
∴平行四邊形ABDC的周長是2（

13

+2

2

）=2

13

+4

2

當(dāng)D點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，8）時(shí)，同法可求：
CB=

17

，
∴平行四邊形ABCD的周長是2（

13

+

17

）=2

13

+2

17

．
答：平行四邊形的周長是2

17

+4

2

或2

13

+4

2

或2

13

+2

17

．

點(diǎn)評：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理等知識點(diǎn)解此題的關(guān)鍵是求各線段的長．用的數(shù)學(xué)思想是分類討論思想．