Question

矩形OABC的頂點(diǎn)A(-8，0)、C(0，6) ，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)，如圖所示．

1.求點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)及a、b的值；

 2.在y軸上取一點(diǎn)P, 使PA+PD長(zhǎng)度最短, 求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

 3.將拋物線向下平移,記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)拋物線平移到某個(gè)位置時(shí)，恰好使得點(diǎn)O是y軸上到兩點(diǎn)距離之和最短的一點(diǎn)，求此拋物線的解析式．

 

Answer 1

【答案】

 

1.（1）由矩形的性質(zhì)可知：B（-8，6）

∴D（-4，6）； 點(diǎn)D關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)D′（4，6）

將A（-8，0）、D（-4，6）代入，得：

；     

2.設(shè)直線AD′的解析式為，則：

    ∴      解得：      

∴直線與y軸交于點(diǎn)（0，4），所以點(diǎn)P（0，4）

3.解法1：由于OP＝4，故將拋物線向下平移4個(gè)單位時(shí)，有OA₁+OD₁最短；

      ∴  ，即此時(shí)的解析式為；

解法2：設(shè)拋物線向下平移了m個(gè)單位，則A₁（-8，-m），D₁（-4，6-m），

∴

令直線為；

∵點(diǎn)O為使OA₁+OD₁最短的點(diǎn)，∴  ∴m=4，

即將拋物線向下平移了4個(gè)單位；

∴ ，即此時(shí)的解析式為.

【解析】略