Question

已知關于的一元二次方程.

（1）求證：方程有兩個實數根；

（2）當此方程有一個根是時，求關于的二次函數的表達式；

（3）在（2）的條件下，若點A與點B()在關于的二次函數

的圖象上，將此二次函數的圖象在上方的部分沿翻折，圖象的其它部分保持不變，得到一個新圖象，當這個新圖象與x軸恰好只有兩個公共點時，n的取值范圍是_________________________________________.

 

Answer 1

【答案】

（1）因為△，所以方程有兩個實數根 （2） 

（3）n的取值范圍是，

【解析】

試題分析：已知關于的一元二次方程.

（1）求證：方程有兩個實數根；

證明：△=，                             

=，

=.                                  

∴方程有兩個實數根.

（2）當此方程有一個根是時，求關于的二次函數的表達式；

解：當時，，

∴.                                           

∴.                                  

（3）在（2）的條件下，若點A與點B()在關于的二次函數

的圖象上，解答出A、B的縱坐標分別為2、4；將此二次函數的圖象在上方的部分沿翻折，圖象的其它部分保持不變，得到一個新圖象，當這個新圖象與x軸恰好只有兩個公共點時，那么n的取值范圍是，.                         

考點：一元二次方程、二次函數

點評：本題考查一元二次方程、二次函數，解答本題需要掌握一元二次方程的判別式，會利用判別式判斷方程根的情況、會求二次函數的關系式