Question

已知直線y=2x+4與x軸、y軸的交點分別為A、B，y軸上點C的坐標(biāo)為（0，2），在x軸上找一點P，使得以P、O、C為頂點的三角形與△AOB相似，則點P的坐標(biāo)為                       。

 

Answer 1

【答案】

（-4，0）、（-1，0）、（1，0）、（4，0）

【解析】

試題分析：A、B兩點的坐標(biāo)容易根據(jù)直線的解析式求出，所以O(shè)A、OB的長度也可以求出，而C的坐標(biāo)已知，所以O(shè)C=2，而以P、O、C為頂點的三角形與△AOB相似有兩種情況，其中OC可以和OA對應(yīng)，也可以和OB對應(yīng)，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例就可以求出OP的長度，也就求出了P的坐標(biāo)．

  

∵直線y=2x+4，

∴當(dāng)x=0時，y=4；

當(dāng)y=0時，x=-2．

∴A（-2，0），B（0，4），

∴OA=2，OB=4，

∵C的坐標(biāo)為（0，2），

∴OC=2，

若以P、O、C為頂點的三角形與△AOB相似，

那么有兩種情況：

①OC和OA對應(yīng)，那么OP和OB對應(yīng)，

∵OA=OC=2，

∴OP=OB=4，

∴P的坐標(biāo)為（4，0）或（-4，0）；

②OC和OB對應(yīng)，那么OP和OA對應(yīng)，

∴，

∴OP=1，

∴P的坐標(biāo)為（1，0）或（-1，0）

因此P的坐標(biāo)為（-4，0）、（-1，0）、（1，0）、（4，0）．

考點：相似三角形的綜合題

點評：此類問題難度較大，在中考中比較常見，一般在壓軸題中出現(xiàn)，需特別注意.