Question

【題目】如圖，矩形的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，8），沿直線(xiàn)OD折疊矩形，使點(diǎn)A正好落在BC上的E處，E點(diǎn)坐標(biāo)為（6，8），拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)O、A、E三點(diǎn)．

（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；

（2）求AD的長(zhǎng)；

（3）點(diǎn)P是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAD的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）5；（3）．

【解析】

（1）∵四邊形ABCD是矩形，B（10，8），∴A（10，0），又拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A、E、O三點(diǎn)，設(shè)拋物線(xiàn)解析式為，把E（6，8）代入可得：，解得：，∴，即，∴拋物線(xiàn)的解析式為；

（2）由題意可知：AD=DE，BE=10﹣6=4，AB=8，設(shè)AD=x，則ED=x，BD=AB﹣AD=8﹣x，在Rt△BDE中，由勾股定理可知，即，解得x=5，∴AD=5；

（3）∵，∴其對(duì)稱(chēng)軸為x=5，∵A、O兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，∴PA=PO，當(dāng)P、O、D三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上時(shí)，PA+PD=PO+PD=OD，此時(shí)△PAD的周長(zhǎng)最小，如圖，連接OD交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)P，則該點(diǎn)即為滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P，由（2）可知D點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，5），設(shè)直線(xiàn)OD解析式為y=kx，把D點(diǎn)坐標(biāo)代入可得5=10k，解得k=，∴直線(xiàn)OD解析式為，令x=5，可得y=，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（5，）．