某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)了一種化工原料共7000千克，購進(jìn)價格為每千克30元．物價部門規(guī)定其銷售價格不得高于每千克70元，也不得低于30元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價定為70元時，日均銷售60千克；單價每降低1元，日均多售出2千克．在銷售過程中，每天還要支出其他費用500元（天數(shù)不足一天時，按一天計算），設(shè)銷售單價為x元，日均獲利y元．
（1）求y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系時，并注明x的取值范圍；
（2）將（1）中所求的二次函數(shù)關(guān)系式配方成y=a(x+
b
2a
)2+
4ac-b2
4a
形式，寫出頂點坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中畫出草圖；觀察圖象指出單價定為多少元時日均獲利最多，是多少？
分析：（1）日利潤=每千克的利潤×日銷售量-雜支，根據(jù)物價部門規(guī)定，x的取值范圍是30≤x≤70；
（2）用配方法變形，根據(jù)對稱性畫草圖解答．
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）y=（x-30）（60+2（70-x））-500
=-2x2+260x-6500（30≤x≤70）；
（2）y=-2（x-65）2+1950，頂點是（65，1950），單價定為65元時，日均獲利最多是1950元．
點評：認(rèn)真審題，正確表示利潤是關(guān)鍵；運用配方法變形是求最值時常用的手段，應(yīng)熟練掌握．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)了一種化工原料共7000千克，購進(jìn)價格為每千克30元．物價部門規(guī)定銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價為70元時，日均銷售60千克；單價每降低1元，日均多銷售出2千克．在銷售過程中，每天還要支出其他費用500元（天數(shù)不足一天時，按整天計算）．設(shè)銷售單價為x元，日均獲利為y元．精英家教網(wǎng)
（1）求y與x的二次函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；
（2）將（1）中所求出的二次函數(shù)配方成y=a（x+
b
2a
）2+
4ac-b2
4a
的形式．寫出頂點坐標(biāo)，并在圖中畫出草圖；觀察圖象，指出單價定為多少時日均獲利最多是多少？
（3）若將這種化工原料全部售出，比較日均獲利最多和銷售單價最高這兩種銷售方式，哪一種獲總利較多，多多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)了一批化工原料共7000千克，購進(jìn)價格為每千克30元．物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價定為70元時，日均銷售60千克；單價每降低1元，每天多售出2千克．在銷售過程中，每天還要支出其他費用500元（天數(shù)不足一天時，按一天計算）．設(shè)銷售單價為x元，日均獲利為y元．請你求出y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)了一種化工原料共7000kg，購進(jìn)價格為每千克30元，物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價定為70元時，日均銷售60kg；單價每降低1元，日均多售出2kg，在銷售過程中，每天還要除去其他費用400元（天數(shù)不足一天時，按整天計算）．設(shè)銷售單價為x元，日均獲利為y元． （日均獲利=銷售所得利潤-各種開支）
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫出x的取值范圍．
（2）求每千克單價定為多少元時日均獲利最多，是多少？
（3）若用日均獲利最多的方式銷售或按銷售單價最高銷售，試比較哪一種銷售獲總利更多，多多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)了一種化工原料共7000千克，購進(jìn)價格為每千克30元．物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價定為70元時，日均銷售60千克；單價每降低l元，日均多售出2千克．在銷售過程中，每天還要支出其他費用500元（天數(shù)不足一天時，按整天計算）．設(shè)銷售單價為x元，日均獲利為y元．
（1）求y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；
（2）指出單價定為多少元時日均獲利最多，是多少？
（3）若將這種化工原料全部售出，比較日均獲利最多和銷售單價最高這兩種銷售方式，哪一種獲總利較多，多多少？

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