Question

如圖，D，E分別是線段AB，AC上的點(diǎn)，BE與CD相交于點(diǎn)P．有如下三個(gè)關(guān)系式：①∠B=∠C；②AB=AC；③BE=CD．

1.請你用其中兩個(gè)關(guān)系式為條件，另一個(gè)為結(jié)論，寫出一個(gè)你認(rèn)為正確的命題：如果            ，那么               ；（不用序號(hào)表示）并證明。

2.以其中任意兩個(gè)關(guān)系式為條件，另一個(gè)為結(jié)論構(gòu)成真命題的概率是：          ．

 

Answer 1

 

1.AB=AC，∠B=∠CBE=CD或∠B=∠C，BE=CD，AB=AC．(2分)

2.根據(jù)題意，各種組合有：

①已知∠B=∠C，AB=AC；求證：BE=CD．

證明：∵∠B=∠C，AB=AC，∠A=∠A，

∴△ACD≌△ABE，

∴BE=CD．

②已知：AB=AC，BE=CD；求證：∠B=∠C．

證明：∵AB=AC，BE=CD，∠A=∠A，

∴根據(jù)SSA，不能證明△ACD≌△ABE．

故不能證明：∠B=∠C．

③已知：∠B=∠C，BE=CD；求證：AB=AC．

證明：∵∠A=∠A，∠B=∠C，BE=CD，

∴△ACD≌△ABE．

∴AB=AC．         （3分）

根據(jù)概率公式，P=．（2分）

解析:（1）根據(jù)全等三角形的判定定理得出三角形全等，再由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)題意寫出所有命題，再得到所有真命題，根據(jù)概率公式即可解答．故答案為．