Question

已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，E是BD延長線上一點，F(xiàn)是DB延長線上一點，且DE=BF．請你以F為一個端點，和圖中已標(biāo)明字母的某一點連成一條新的線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只須證明一組線段相等即可）．
（1）連接

 

；
（2）猜想：

 

=

 

；
（3）證明：（說明：寫出證明過程的重要依據(jù)）

Answer 1

分析：觀察圖形應(yīng)該是連接AF，可通過證△AFB和△ADE全等來實現(xiàn)AF=AE．

解答：解：（1）如圖，連接AF；

（2）AF=AE；

（3）證明：四邊形ABCD是菱形．
∴AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴∠ABF=∠ADE，
在△ABF和△ADE中

AB=AD ∠ABF=∠ADE BF=DE

∴△ABF≌△ADE，
∴AF=AE．

點評：此題考查簡單的線段相等，可以通過全等三角形來證明．