Question

若關于x的方程x²-x（k-x）+3=0無實根，則k可取的最小整數(shù)為（ ）
A．-5
B．-4
C．-3
D．-2

Answer 1

【答案】分析：由于方程無實數(shù)根，說明方程根的判別式△=b²-4ac＜0，而原方程變形為一般形式2x²-kx+3=0，由此可以得到關于k的不等式，解不等式就可以求出k的取值范圍．
解答：解：∵方程無實數(shù)根，
而a=2，b=-k，c=3，
∴△=b²-4ac
=（-k）²-4×2×3＜0，
解得-2＜k＜2，
∴k可取的最小整數(shù)為-4．
故選B．
點評：總結(jié)一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．