Question

如圖所示，一個4×2的矩形可以用3種不同的方法分割成2個小正方形，或5個小正方形，或8個小正方形，類似地，一個5×3的矩形用不同的方法分割成小正方形后，小正方形的個數(shù)各是多少個？請你畫出圖來，表示你的分割方法．

Answer 1

分析：根據(jù)例子：因為8=4×2=4×1+1×4=1×8，所以4×2的正方形能分成的正方形的個數(shù)可能是2個，5個，8個．
分析發(fā)現(xiàn)：由于要分成正方形，根據(jù)正方形的邊長相等，分解的時候必須出現(xiàn)完全平方數(shù)，且邊長不能大于原長方形的短邊．

解答：解：∵15=15×1=1×4+11×1=4×2+7×1=9×1+6×1=9×1+4×1+2．
∴分割的正方形的個數(shù)可能是15個，1+11=12個，2+7=9個，1+6=7個，1+1+2=4個．
即分割所得小正方形的個數(shù)可能是15個，12個，9個，7個，4個．
分割方法如下圖所示：

點評：此題考查應用于設計作圖的問題，解答本題要注意：分割的正方形的邊長不能超過長方形的短邊，且分解因數(shù)的時候必須是完全平方數(shù)．