Question

在10×10的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系：
（1）畫出與△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′；
（2）以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，將△A′B′C′順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A″B″C″，請畫出△A″B″C″；
（3）寫出A″的坐標(biāo)；
（4）計算A′旋轉(zhuǎn)到A″所經(jīng)過的路線長．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)軸對稱變換：由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換．
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義：把一個圖形繞著某一點O按照一定的方向轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)．點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的方向叫做旋轉(zhuǎn)方向，轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．旋轉(zhuǎn)的“三要素”：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度，缺一不可．
（3）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出A″的坐標(biāo)．
（4）根據(jù)勾股定理計算OA′的長，再根據(jù)弧長公式求出A′旋轉(zhuǎn)到A″所經(jīng)過的路線長．
解答：解：（1）如圖所示．

（2）如圖所示．

（3）A″（4，-2）

（4）A′A″=5π
點評：成軸對稱的兩個圖形可以看作是其中一個圖形由另一個圖形經(jīng)過軸對稱變換后得到的；一個軸對稱圖形也可以看作是由它的一部分圖形，經(jīng)過軸對稱變換形成的．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）旋轉(zhuǎn)前后的圖形是全等形；（2）旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心組成的角都相等，都為旋轉(zhuǎn)角；（3）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．