如圖直角坐標(biāo)系中,已知A(-4,0),B(0,3),點(diǎn)M在線段AB上.
(1)如圖1,如果點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn),且⊙M的半徑為2,試判斷直線OB與⊙M的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)如圖2,⊙M與x軸、y軸都相切,切點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F,試求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

【答案】分析:(1)設(shè)線段OB的中點(diǎn)為D,證明MD=2,且MD⊥OB即可;
(2)先利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式:y=x+3,根據(jù)切線的性質(zhì)得到點(diǎn)M到x軸、y軸的距離都相等,設(shè)M(a,-a)(-4<a<0).代入y=x+3,即可求得a的值,即得到M的坐標(biāo).
解答:解:(1)直線OB與⊙M相切.
理由:設(shè)線段OB的中點(diǎn)為D,連接MD.
因?yàn)辄c(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn),
所以MD∥AO,MD=2.
所以MD⊥OB,點(diǎn)D在⊙M上.
又因?yàn)辄c(diǎn)D在直線OB上,
所以直線OB與⊙M相切;

(2)解法一:可求得過點(diǎn)A、B的
一次函數(shù)關(guān)系式是y=x+3,
因?yàn)椤袽與x軸、y軸都相切,
所以點(diǎn)M到x軸、y軸的距離都相等.
設(shè)M(a,-a)(-4<a<0).
把x=a,y=-a代入y=x+3,
得-a=a+3,得a=-
所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-,).
解法二:連接ME、MF.
設(shè)ME=x(x>0),則OE=MF=x,
因?yàn)橐淮魏瘮?shù)關(guān)系式是y=x+3,
所以AE=x,所以AO=x.
因?yàn)锳O=4,所以,x=4.
解得x=
所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-,).
點(diǎn)評(píng):本題考查了利用待定系數(shù)法求直線的解析式的方法以及一次函數(shù)的性質(zhì).也考查了圓的切線的判定與性質(zhì).
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(1)如圖1,如果點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn),且⊙M的半徑為2,試判斷直線OB與⊙M的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)如圖2,⊙M與x軸、y軸都相切,切點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F,試求出點(diǎn)M的坐標(biāo).
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如圖直角坐標(biāo)系中,已知A(-4,0),B(0,3),點(diǎn)M在線段AB上.
(1)如圖1,如果點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn),且⊙M的半徑為2,試判斷直線OB與⊙M的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)如圖2,⊙M與x軸、y軸都相切,切點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F,試求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

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如圖直角坐標(biāo)系中,已知A(-4,0),B(0,3),點(diǎn)M在線段AB上.
(1)如圖1,如果點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn),且⊙M的半徑為2,試判斷直線OB與⊙M的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)如圖2,⊙M與x軸、y軸都相切,切點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F,試求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

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(10分)如圖直角坐標(biāo)系中,已知A(-4,0),B(0,3),點(diǎn)M在線段A

上.

(1)如圖1,如果點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn),且⊙M的半徑為2,試判斷直線OB與⊙M的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)如圖2,⊙M與x軸、y軸都相切,切點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F,試求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

 

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