Question

如圖，將□ABCD的邊DC延長到點E，使CE＝DC，連接AE，交BC于點F．

(1)求證：△ABF≌△ECF

(2)若∠AFC＝2∠D，連接AC、BE．求證：四邊形ABEC是矩形．

Answer 1

答案：
解析：

證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠ABF＝∠ECF． 　　∵EC＝DC，∴AB＝EC． 　　在△ABF和△ECF中，∵∠ABF＝∠ECF，∠AFB＝∠EFC，AB＝EC， 　　∴⊿ABF≌⊿ECF． 　　(2)解法一：∵AB＝EC，AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形．∴AF＝EF，BF＝CF． 　　∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠D，又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠ABC． 　　∵∠AFC＝∠ABF＋∠BAF，∴∠ABF＝∠BAF．∴FA＝FB． 　　∴FA＝FE＝FB＝FC，∴AE＝BC．∴口ABEC是矩形． 　　解法二：∵AB＝EC ，AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形． 　　∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠BCE． 　　又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠BCE， 　　∵∠AFC＝∠FCE＋∠FEC，∴∠FCE＝∠FEC．∴∠D＝∠FEC．∴AE＝AD． 　　又∵CE＝DC，∴AC⊥DE．即∠ACE＝90°．∴口ABEC是矩形．