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【題目】綜合探究題 等腰三角形ABC中，AB＝x，BC＝y(tǒng)，周長為12.

(1)列出關于x，y的二元一次方程；

(2)求該方程的所有整數解．

【答案】(1)見解析；(2)見解析.

【解析】

（1）分AB＝AC、BC＝AC和AB＝BC三種情況列方程即可求解；（2）分別求出上述三種情況列出的二元一次方程的整數解即可.

(1)分三種情況考慮：

①若AB＝AC＝x，則2x＋y＝12；

②若BC＝AC＝y(tǒng)，則x＋2y＝12；

③若AB＝BC＝x＝y(tǒng)，則x＝y(tǒng).

(2)①由2x＋y＝12可得y＝12-2x，再由三角形的三邊關系即可求得方程2x＋y＝12的整數解為，；

②由x＋2y＝12可得x＝12-2y，再由三角形的三邊關系即可求得方程x＋2y＝12的整數解為，；

③由x=y，根據三角形的三邊關系可得，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB交CD于O，OE⊥AB．

（1）若∠EOD=20°，求∠AOC的度數；

（2）若∠AOC：∠BOC=1：2，求∠EOD的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過圖形面積的計算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不規(guī)則圖形的面積．

（1）如圖1，是將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為a+b+c的正方形，試用不同的方法計算這個圖形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么結論，請寫出來．

（2）如圖2，是將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B、C、G三點在同一直線上，連接BD和BF，若兩正方形的邊長滿足a+b=10，ab=20，你能求出陰影部分的面積嗎？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，BD是一條對角線，點P在CD上（與點C，D不重合），連接AP，平移△ADP，使點D移動到點C，得到△BCQ，過點Q作QM⊥BD于M，連接AM，PM（如圖1）．

（1）判斷AM與PM的數量關系與位置關系并加以證明；

（2）若點P在線段CD的延長線上，其它條件不變（如圖2），（1）中的結論是否仍成立？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．

（1）試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明；

（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】解不等式 ，并把解在數軸上表示出來．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AE∥BC，過點D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點O、點E，連接EC．
（1）求證：AD=EC；
（2）當∠BAC=90°時，求證：四邊形ADCE是菱形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長為m cm，寬為n cm）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖②中兩塊陰影部分的周長和是（ ）cm.

A.4m
B.4n
C.2（m+n）
D.4（m﹣n）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A（10，0），以OA為直徑在第一象限內作半圓C，點B是該半圓周上一動點，連接OB、AB，并延長AB至點D，使DB=AB，過點D作x軸垂線，分別交x軸、直線OB于點E、F，點E為垂足，連接CF．
（1）當∠AOB=30°時，求弧AB的長度；
（2）當DE=8時，求線段EF的長；
（3）在點B運動過程中，是否存在以點E、C、F為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，請求出此時點E的坐標；若不存在，請說明理由．

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