Question

已知關于x的一元二次方程，

（1）若方程有兩個相等的實數根，求a的值及此時方程的根；
（2）若方程有兩個不相等的實數根，求a的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

(1) a=-1，x1=x2=-；（2）a＞-1且a≠3．

【解析】

試題分析：（1）關于x的一元二次方程（a-3）x2-4x-1=0有兩個相等的實數根，可知二次項系數不為0且判別式等于0；

（2）關于x的一元二次方程（a-3）x2-4x-1=0有兩個不相等的實數根，可知二次項系數不為0且判別式大于0．

試題解析：（1）∵關于x的一元二次方程（a-3）x2-4x-1=0有兩個相等的實數根，

∴，

∴a=-1，

方程為-4x2-4x-1=0，

即4x2+4x+1=0，

解得（2x+1）2=0，

x1=x2=-．

（2））∵關于x的一元二次方程（a-3）x2-4x-1=0有兩個不相等的實數根，

∴，

∴a＞-1且a≠3．

考點: 根的判別式．