【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分線．若P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是（ ）

A. B. 4 C. D. 5

【答案】C

【解析】

過點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q，由AD是∠BAC的平分線．得出PQ=PM，這時(shí)PC+PQ有最小值，即CM的長(zhǎng)度，運(yùn)用勾股定理求出AB，再運(yùn)用得出CM的值，即PC+PQ的最小值．

如圖，過點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q，

∵AD是∠BAC的平分線。

∴PQ=PM，這時(shí)PC+PQ有最小值，即CM的長(zhǎng)度，

∵AC=6,BC=8,

∴

∵

∴

故選：C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是直線上的一點(diǎn)，射線，分別平分和．

（1）與相等的角有_____________；

（2）與互余的角有______________；

（3）已知，求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A，B，C三點(diǎn)共線，線段AB＝10cm，BC＝16cm，點(diǎn)E，F分別是線段AB，BC的中點(diǎn)，則線段EF的長(zhǎng)為（ ）

A.13cm或3cmB.13cmC.3cmD.13cm或18cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一些相同的房間需要粉刷墻面．一天3名一級(jí)技工去粉刷8個(gè)房間,結(jié)果其中有50m2墻面未來得及粉刷;同樣時(shí)間內(nèi)5名二級(jí)技工粉刷了10個(gè)房間之外,還多粉刷了另外的40m2墻面．每名一級(jí)技工比二級(jí)技工一天多粉刷12m2墻面，求一個(gè)一級(jí)技工和一個(gè)二級(jí)技工每天粉刷的墻面各是多少．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小美周末來到公園，發(fā)現(xiàn)在公園一角有一種“守株待兔”游戲．游戲設(shè)計(jì)者提供了一只兔子和一個(gè)有A、B、C、D、E五個(gè)出入口的兔籠，而且籠內(nèi)的兔子從每個(gè)出入口走出兔籠的機(jī)會(huì)是均等的．規(guī)定：

①玩家只能將小兔從A、B兩個(gè)出入口放入；

②如果小兔進(jìn)入籠子后選擇從開始進(jìn)入的出入口離開，則可獲得一只價(jià)值5元小兔玩具，否則應(yīng)付費(fèi)3元．

（1）問小美得到小兔玩具的機(jī)會(huì)有多大？

（2）假設(shè)有100人次玩此游戲，估計(jì)游戲設(shè)計(jì)者可賺多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形（如圖2）．

①圖2中的陰影部分的面積為 ；

②觀察圖2請(qǐng)你寫出 （a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關(guān)系是 ；

③根據(jù)（2）中的結(jié)論，若x+y=5，xy=，則（x﹣y）2= ；

④實(shí)際上通過計(jì)算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式．

如圖3，你發(fā)現(xiàn)的等式是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在半徑為R的⊙O中，和度數(shù)分別為36°和108°，弦CD與弦AB長(zhǎng)度的差為（用含有R的代數(shù)式表示）．

A. R B. C. 2R D. 3R

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“綠水青山就是金山銀山”，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，某地準(zhǔn)備開荒種樹，兩次參加活動(dòng)的人數(shù)及開支如下表：

開荒（人）

種樹（人）

總支出（元）

第一次

15

9

57000

第二次

10

16

68000

（1）若兩次開荒種樹活動(dòng)的人均支出費(fèi)用一樣，求開荒和種樹的人均支出費(fèi)用各是多少？

（2）在人均支出費(fèi)用不變的情況下，為節(jié)約開支，施工單位準(zhǔn)備抽調(diào)40人參加此活動(dòng)，要使得總支出不超過102 000元，且開荒人數(shù)小于種樹人數(shù)，則有哪幾種分配人員方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，等邊△ABC中，D、E分別在BC、AC邊上運(yùn)動(dòng)，且始終保持BD=CE，點(diǎn)D、E始終不與等邊△ABC的頂點(diǎn)重合．連接AD、BE，AD、BE交于點(diǎn)F．

（1）寫出在運(yùn)動(dòng)過程中始終全等的三角形，井選擇其中一組證明；

（2）運(yùn)動(dòng)過程中，∠BFD的度數(shù)是否會(huì)改變？如果改變，請(qǐng)說明理由；如果不變，求出∠BFD的度數(shù)，再說明理由．

（3）直接寫出運(yùn)動(dòng)過程中，AE、AB、BD三條線段長(zhǎng)度之間的等量關(guān)系．

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