Question

25、請(qǐng)看下面的問(wèn)題：把x⁴+4分解因式
分析：這個(gè)二項(xiàng)式既無(wú)公因式可提，也不能直接利用公式，怎么辦呢
19世紀(jì)的法國(guó)數(shù)學(xué)家蘇菲•熱門(mén)抓住了該式只有兩項(xiàng)，而且屬于平方和（x²）²+（2²）²的形式，要使用公式就必須添一項(xiàng)4x²，隨即將此項(xiàng)4x²減去，即可得x⁴+4=x⁴+4x²+4-4x²=（x²+2）²-4x²=（x²+2）²-（2x）²=（x²+2x+2）（x²-2x+2）
人們?yōu)榱思o(jì)念蘇菲•熱門(mén)給出這一解法，就把它叫做“熱門(mén)定理”，請(qǐng)你依照蘇菲•熱門(mén)的做法，將下列各式因式分解．
（1）x⁴+4y⁴；（2）x²-2ax-b²-2ab．

Answer 1

分析：這是要運(yùn)用添項(xiàng)法因式分解，首先要看明白例題才可以嘗試做以下題目．

解答：解：（1）x⁴+4y⁴=x⁴+4x²y²+4y²-4x²y²，
=（x²+2y²）²-4x²y²，
=（x²+2y²+2xy）（x²+2y²-2xy）；

（2）x²-2ax-b²-2ab，
=x²-2ax+a²-a²-b²-2ab，
=（x-a）²-（a+b）²，
=（x-a+a+b）（x-a-a-b），
=（x+b）（x-2a-b）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了添項(xiàng)法因式分解，難度比較大．