Question

已知：順次連接矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)菱形，如圖①；再順次連接菱形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)新的矩形，如圖②；然后順次連接新的矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)新的菱形，如圖③；如此反復(fù)操作下去，則第2012個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)數(shù)有（　�。�

　

A．8048個(gè)      B．4024個(gè)         C．2012個(gè)        D．1066個(gè)

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】：第1個(gè)圖形，有4個(gè)直角三角形，

第2個(gè)圖形，有4個(gè)直角三角形，

第3個(gè)圖形，有8個(gè)直角三角形，

第4個(gè)圖形，有8個(gè)直角三角形，

…，

依次類推，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是2（n+1），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是2n個(gè)，

所以，第2012個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)數(shù)是2×2012=4024．

故選B．