Question

當(dāng)m

 

時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程（1-m）x²+x+1=0有實(shí)數(shù)根．

Answer 1

分析：由于關(guān)于x的一元二次方程（1-m）x²+x+1=0有實(shí)數(shù)根，則有1-m≠0，且△≥0，即△=1²-4（1-m）=4m-3≥0，解兩個(gè)不等式即可得到m的取值范圍．

解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程（1-m）x²+x+1=0有實(shí)數(shù)根，
∴1-m≠0，且△≥0，即△=1²-4（1-m）=4m-3≥0，
∴m≥

3

4

且m≠1．
所以當(dāng)m≥

3

4

且m≠1時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程（1-m）x²+x+1=0有實(shí)數(shù)根．
故答案為m≥

3

4

且m≠1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．