Question

如圖，射線BA，BC相交成90°角，O是射線BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，BO長(zhǎng)為半徑作⊙O．
（1）將射線BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)60°至BD位置那么BD與⊙O相切嗎？請(qǐng)給出證明；
（2）射線BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)多少度，能與⊙O相切（直接寫(xiě)出結(jié)論）．

Answer 1

解：（1）BD與⊙O相切（1分）
證明：過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BD，垂足為E（3分）
∵∠ABC=90°，∠ABD=60°，∴∠DBC=30°
∴OE=BO（5分）
又∵⊙O的半徑r=BO，∴OE=r，
即OE⊥BD，
∴BD與⊙O相切．（7分）

（2）射線BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)60°或120°，都能與⊙O相切（9分）
分析：（1）過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BD，垂足為E．欲證BD與⊙O相切，只需證明OE⊥BD；
（2）利用（1）的解題思路，可以判定射線BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)60°或120°，都能與⊙O相切．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．