8.如圖,已知等腰直角△ABC的直角邊長(zhǎng)與正方形DEFG的邊長(zhǎng)均為8cm,EF與AC在同一條直線上,開始時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)F重合,讓△ABC向左移動(dòng),運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s,最后點(diǎn)A與點(diǎn)E重合.
(1)試寫出兩圖形重疊部分的面積y(cm2)與△ABC的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(s)之間的關(guān)系式;
(2)當(dāng)點(diǎn)A向左運(yùn)動(dòng)2.5s時(shí),重疊部分的面積是多少?

分析 (1)重合部分是等腰直角三角形,利用直角三角形的面積公式即可求解;
(2)把x=2代入(1)得到的函數(shù)解析式即可求解.

解答 解(1)重疊部分的面積y與線段AF的長(zhǎng)度x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=$\frac{1}{2}$x2
(2)當(dāng)點(diǎn)A向左移動(dòng)2cm,即x=2cm,
當(dāng)x=25時(shí),y=$\frac{1}{2}$×2.52=3.125(cm2).
所以當(dāng)點(diǎn)A向左移動(dòng)2.5cm時(shí),重疊部分的面積是3.125cm2

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求函數(shù)的解析式以及代數(shù)式求值,理解重合部分是等腰直角三角形是關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

3.計(jì)算:12×($\frac{1}{2}$-$\frac{2}{3}$+$\frac{3}{4}$).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

4.如圖所示,正方形網(wǎng)格中,△ABC為格點(diǎn)三角形(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上)
(1)把△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1;
(2)如果網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1,求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B1所經(jīng)過(guò)的弧形路徑長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

1.計(jì)算:
(1)($\frac{1}{3}$)-2+(π-4)0×(-2)2-|-4|
(2)($\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{6}$)×(-24)
(3)5m2•m4+(-2m32-m8÷m2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

3.某銀行規(guī)定:客戶定期存款到期后,客戶如不前往銀行辦理轉(zhuǎn)存手續(xù),銀行會(huì)自動(dòng)將到期的存款本息按相同存期一并轉(zhuǎn)存,不受次數(shù)限制,續(xù)存期利率按前期到期日的利率計(jì)算.某人在2014年10月24日在此銀行存入一年定期存款若干元.存款年利率為3%.2015年10月24日.該客戶沒有前往該銀行辦理轉(zhuǎn)存手續(xù),且該銀行一年定期存款年利率于當(dāng)日調(diào)整為1.5%.若該客戶在2016年10月24日到銀行取出該筆存款,可得到利息909元,則該客戶在2014年10月24日存入的本金為( 。
A.16000元B.18000元C.20000元D.22000元

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13.如圖,在直角坐標(biāo)系上有折線段ABC,它們的坐標(biāo)分別是A(-2,0),B(0,2),C(2,0),若有動(dòng)直線l:y=t(0<t<2)線段AB交于M,與線段BC交于N,如果記三角形MNO的面積為S.
(1)求S關(guān)于t的函數(shù)S=f(t)的解析式;
(2)求:當(dāng)t為何值時(shí),面積S有最大值,最大值是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

20.某企業(yè)有員工300人,生產(chǎn)A種產(chǎn)品,平均每人每年可創(chuàng)造利潤(rùn)m萬(wàn)元(m為大于零的常數(shù)).為減員增效,決定從中調(diào)配x人去生產(chǎn)新開發(fā)的B種產(chǎn)品.根據(jù)評(píng)估,調(diào)配后,繼續(xù)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可增加20%,生產(chǎn)B種產(chǎn)品的員工平均每人每年可創(chuàng)造利潤(rùn)1.54m萬(wàn)元.
(1)調(diào)配后,企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤(rùn)為1.2(300-x)m 萬(wàn)元,企業(yè)生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤(rùn)為1.54mx 萬(wàn)元(用含x和m的代數(shù)式表示).若設(shè)調(diào)配后企業(yè)全年總利潤(rùn)為y萬(wàn)元,則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=360m+0.34mx.
(2)若要求調(diào)配后,企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤(rùn)不小于調(diào)配前企業(yè)年利潤(rùn)的$\frac{4}{5}$,生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤(rùn)大于調(diào)配前企業(yè)年利潤(rùn)的$\frac{1}{2}$,應(yīng)有哪幾種調(diào)配方案?請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出來(lái),并指出其中哪種方案全年總利潤(rùn)最大(必要時(shí),運(yùn)算過(guò)程可保留3個(gè)有效數(shù)字).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

17.如圖,用長(zhǎng)120cm的木條制成如圖形狀的矩形框(矩形框中間有一橫檔).設(shè)矩形框的寬AB為x(cm),所圍成的面積為S(cm2).
(1)求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)解析式和自變量x的取值范圍;
(2)要使矩形框的面積為594cm2,則AB的長(zhǎng)為多少;
(3)能圍成面積比594cm2更大的矩形框嗎?如果能,求出最大面積,并說(shuō)明圍法;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

18.如圖,已知∠ABC=∠ADC,BE,DF分別平分∠ABC,∠ADC,且∠1=∠2,請(qǐng)說(shuō)明:∠A=∠C.
解:∵BE,DF分別平分∠ABC,∠ADC(已知)
∴∠3=$\frac{1}{2}$∠ADC,∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC (角平分線的定義)
∵∠ABC=∠ADC(已知)
∴$\frac{1}{2}∠ABC=\frac{1}{2}$∠ADC(等式的性質(zhì))
∴∠3=∠1又∵∠1=∠2(已知)
∴∠2=∠3(等量代換 )
∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行 )
∴∠A+∠ABC=180°,∠C+∠ADC=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ) )
∵∠ABC=∠ADC(已知)
∴∠A=∠C(等量代換 )

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