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20.如圖,以點(diǎn)A(1,3)為圓心的⊙A交y軸正半軸于B、C兩點(diǎn),且OC=3+1,點(diǎn)D是⊙A上第一象限內(nèi)的一點(diǎn),連接OD、CD.若OD與⊙A相切,則CD的長為( �。�
A.3-1B.3+1C.23D.22

分析 連接OA,連接AC,過點(diǎn)A作AE⊥OC于E,過點(diǎn)D作DF⊥CF交CA的延長線于F.首先證明△AOD為等腰直角三角形,在Rt△ADF,Rt△CDF中,解直角三角形即可解決問題.

解答 解:連接OA,連接AC,過點(diǎn)A作AE⊥OC于E,過點(diǎn)D作DF⊥CF交CA的延長線于F.

∵A(1,3),
∴OA=12+32=2,
∴CE=AE=1,AC=AD=2
∴OD=2,
∵AD=OD,∠ADO=90°,
∴△AOD為等腰直角三角形,
∴∠DAF=180°-45°-60°-45°=30°,
∴DF=22,AF=62,CF=2+62
在Rt△CDF中,CD=CF2+DF2=2+622+222=3+1.
故選B.

點(diǎn)評 本題考查切線的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、30度的直角三角形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會填空常用輔助線,構(gòu)造特殊三角形解決問題,屬于中考常考題型.

練習(xí)冊系列答案
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(1)12-(-18)+(-7)-15.
(2)(-2.7)+(+135)-(-6.7)+(-1.6)
(3)(-3)×(-4)-60÷(-12)
(4)(-56)×(47-38+114
(5)112×57-(-57)×212+(-12)×57       
(6)(-36911)×19

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