如圖，在四邊形ABCD中BC=CD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，且AE⊥BC，AF⊥CD。

（1）求證：AB=AD。
（2）請你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論。
（1）通過垂直平分線的基本性質(zhì)求證（2）∠EAF=∠CAE+∠CAF=∠BAE+∠DAF

試題分析：證明：(1) 連接AC
∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AE⊥BC
∴AE是BC的垂直平分線.
∴AB=AC
同理：AD=AC
∴AB="AD" 。
（2）∠EAF=∠BAE+∠DAF
理由如下：
)∵AB=AC，AE⊥BC
∴∠BAE=∠CAE
同理：∠DAF=∠CAF
∴∠EAF=∠CAE+∠CAF=∠BAE+∠DAF
點(diǎn)評：本題屬于對垂直平分線的基本性質(zhì)和判定定理的熟練把握和運(yùn)用
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）如圖（1），在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∠A=40°，求∠BOC的度數(shù)。

（2）如圖（2），△DEF兩個(gè)外角的平分線相交于點(diǎn)G，∠D=40°，求∠EGF的度數(shù)。

(3)由（1）、（2）可以發(fā)現(xiàn)∠BOC與∠EGF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
設(shè)∠A=∠D=n°,∠BOC與∠EGF是否還具有這樣的數(shù)量關(guān)系？
為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若等腰三角形的一角為100°，則它的底角是
A．20°B．40°C．60°D．80°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC=4,點(diǎn)O是AB中點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C出發(fā)，沿AC、CB以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)C、B后停止。連結(jié)PQ、點(diǎn)D是PQ中點(diǎn)，連結(jié)CD并延長交AB于點(diǎn)E.

（1）試說明：△POQ是等腰直角三角形；
（2）設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時(shí)間為t秒，試用含t的代數(shù)式來表示△CPQ的面積S，并求出
S的最大值；
（3）如圖2，點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，連結(jié)EP、EQ，問四邊形PEQC是什么四邊形，并說明理由；
（4）求點(diǎn)D運(yùn)動的路徑長（直接寫出結(jié)果）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在五邊形ABCDE中，∠A=100°, ∠B=∠C=112°, ∠D=108°則∠E=____°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

AD是△ABC的角平分線且交BC于D，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F,則下列結(jié)論不一定正確的是（   ）
A．DE=DFB．BD =CDC．AE=AFD．∠ADE=∠ADF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列各組數(shù)中，能作為直角三角形的三邊長的是（     ）
A．4，5，6B．6，8，10C．6，8，11D．5，12，14

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠C=50°，按圖中虛線將∠C剪去后，∠1+∠2等于        度。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，E點(diǎn)為DF上的點(diǎn)，B為AC上的點(diǎn)，∠1=∠2，∠C=∠D，求證DF∥AC.

證明：∵∠1=∠2（已知）
∠2=∠3，∠1="∠4" （            ）
∴∠3=∠4 （     等量代換        ）
∴_____∥_____ (                                  )
∴∠C=∠ABD  (                                  )
∵∠C=∠D    (   已知      )
∴∠D=∠ABD   (     等量代換       )
∴DF∥AC

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