Question

如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=9，將其折疊，使點D與點B重合，得折痕EF，則EF的長為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可知∠1=∠2，BE=DE，而四邊形ABCDE是矩形，那么AD∥BC，于是∠3=∠2，則有∠1=∠3，可得BF=BE，設(shè)AE=x，那么BE=9-x，在Rt△BAE中，利用勾股定理可求AE，進而可求BF=5，再過點E作EG⊥BC于G，易知四邊形ABGE是矩形，再在Rt△EGF中利用勾股定理可求EF．
解答：解：如右圖所示，
∵四邊形EDCF折疊后得到四邊形EBCF，
∴∠1=∠2，BE=DE，
∵四邊形ABCDE是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠3=∠2，
∴∠1=∠3，
∴BF=BE，
設(shè)AE=x，那么BE=9-x，
在Rt△BAE中，AB²+AE²=BE²，
即3²+x²=（9-x）²，
解得x=4，
∴BE=5，
過點E作EG⊥BC于G，
∵EG⊥BC，
∴∠BGE=∠A=∠ABG=90°，
∴四邊形ABGE是矩形，
∴GF=BF-BG=5-4=1，EG=AB=3，
在Rt△EGF中，EF²=EG²+GF²，=10，
∴EF=．
故選C．
點評：本題考查了翻折變換、勾股定理、矩形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是注意翻折前后的圖形全等，并先求出AE．