Question

⊙O的半徑為5cm，弦AB∥CD，且AB=6cm，CD=8cm，則AB與CD之間的距離為

1. A.
   1cm
2. B.
   7cm
3. C.
   3cm或4cm
4. D.
   1cm或7cm

Answer 1

D
分析：先作出圓心與兩弦的垂直距離，作圖后很容易可以用勾股定理算出AB弦與圓心的距離為3cm，CD弦與圓心的距離為4cm，若AB、CD位于圓心異側(cè)，則兩平行弦的距離為3+4=7cm，AB、CD位于圓心同側(cè)4-3=1cm．
解答：解：過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于E，交CD于F，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∵OE過(guò)圓心，OE⊥AB，
∴EB=AB=3cm，
∵OB=5cm，
∴EO=4cm，
同理，OF=3cm，
∴EF=1cm，
當(dāng)AB、CD位于圓心兩旁時(shí)EF=7cm，
∴EF=1cm或EF=7cm．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合勾股定理考查了垂徑定理，解決與弦有關(guān)的問(wèn)題，往往要作弦的弦心距，構(gòu)造以弦心距、半徑、弦長(zhǎng)的一半為三邊的直角三角形，利用勾股定理解答問(wèn)題．