如圖，在△ABC中，D、E分別是AB和AC的中點，F(xiàn)是BC延長線上一點，DF平分CE于點G，CF=1，則BC=　   　，△ADE與△ABC的周長之比為　   　，△CFG與△BFD的面積之比為　     　．
2；     1:2；       1:6

試題分析：∵D、E分別是AB和AC的中點
∴DE∥BC，DE=BC
∴△ADE∽△ABC，△GED≌△GCF
∴DE=CF=1
∴CF=BC，
∴△ADE與△ABC的周長之比為DE：BC=1：2；
∵△ADE與△ABC的面積之比為1：4；
∴△ADE與四邊形DECB的面積之比為1：3；
∵△ADE與△DEG的面積之比為2：1；
∴△CFG與△BFD的面積之比為1：6．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，要注意三角形面積比的求解方法，①相似三角形的面積比是相似比的平方；②若三角形的高相等，則面積比是兩個三角形的底邊比．
練習冊系列答案
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如圖，小明家窗外有一堵圍墻AB，由于圍墻的遮擋，清晨太陽光恰好從窗戶的最高點C射進房間的地板F處，中午太陽光恰好能從窗戶的最低點D射進房間的地板E處，小明測得窗子距地面的高度OD=0.8m，窗高CD=1.2m，并測得OE=0.8m，OF=3m，求圍墻AB的高度．

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如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，下列說法中正確的個數(shù)是（　　）
①AC•BC=AB•CD
②AC2=AD•DB
③BC2=BD•BA
④CD2=AD•DB．

A．1個        B．2個         C．3個       D．4個

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如圖：正方形ABCD中，過點D作DP交AC于點M、交AB于點N，交CB的延長線于點P，若MN=1，PN=3，則DM的長為　_________　．

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如圖，D、E分別是△ABC的邊AB，AC上的點，DE∥BC，=2，則S△ADE：S△ABC=　   　．

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正方形ABCD邊長為a，點E、F分別是對角線BD上的兩點，過點E、F分別作AD、AB的平行線，如圖所示，則圖中陰影部分的面積之和等于　         　．

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八年級數(shù)學學習合作小組在學過《圖形的相似》這一章后，發(fā)現(xiàn)可將相似三角形的定義、判定以及性質(zhì)拓展到矩形、菱形的相似中去．如：我們可以定義：“長和寬之比相等的矩形是相似矩形．”相似矩形也有以下的性質(zhì)：相似矩形的對角線之比等于相似比，周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方等等．請你參與這個學習小組，一同探索這類問題：

（1）寫出判定菱形相似的一種判定方法：若有一組角對應相等（或兩組對角線對應成比例），則這兩個菱形相似；
（2）如圖，將菱形ABCD沿著直線AC向右平移后得到菱形A′B′C′D′，試證明：四邊形A′FCE是菱形，且菱形ABCD∽菱形A′FCE；
（3）若AC=，菱形A′FCE的面積是菱形ABCD面積的一半，求平移的距離AA′的長．

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已知點M是線段AB的黃金分割點，且AM＞MB，若AB=40，則AM=　　．

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