【題目】已知：如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，BE＝AD，AE＝8，現(xiàn)有甲乙二人同時從E點(diǎn)出發(fā)，分別沿EC、ED方向前進(jìn)，甲的速度是乙的倍，甲到達(dá)點(diǎn)目的地C點(diǎn)的同時乙恰巧到達(dá)終點(diǎn)D處．

（1）求tan∠ECD的值

（2）求線段AB及BC的長度．

【答案】（1）；（2）AB＝，BC＝

【解析】

（1）設(shè)ED＝x ，則EC＝x，在Rt△EDC中根據(jù)勾股定理用x表示出CD的長，由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)tan∠ECD＝，設(shè)ED＝x，CD＝2x，表達(dá)出BE，再在Rt△ABE中，利用勾股定理得到AE2＋AB2＝BE2，列出方程解出x＝，從而求出AB，BC的值即可

解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D是直角．

根據(jù)條件：甲的速度是乙的倍，設(shè)ED＝x ，則EC＝x，

∴在Rt△EDC中CD＝= 2x，

∴tan∠ECD＝＝．

（2）∵四邊形ABCD是矩形，

∴設(shè)ED＝x，AB＝CD＝2x．

∵BE＝AD，AE＝8，

∴BE＝AD＝8＋x．

∵在Rt△ABE中，AE2＋AB2＝BE2

∴82＋（2x）2＝（8＋x）2，

∴x＝，或x＝0（不合題意，舍）

∴AB＝2x＝，BC＝AD＝8＋x＝．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】商場今年2月份營業(yè)額為400萬元，3月份的營業(yè)額比2月份增加10%，5月份的營業(yè)額達(dá)到633.6萬元．若設(shè)商場3月份到5月份營業(yè)額的月平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是（　�。�

A.633.6（1+x）2=400（1+10%）B.633.6（1+2x）2=400×（1010%）

C.400×（1+10%）（1+2x）2=633.6D.400×（1+10%）（1+x）2=633.6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，連接CB，過C作CD⊥AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作∠BCE，使∠BCE＝∠BCD，其中CE交AB的延長線于點(diǎn)E．

（1）求證：CE是⊙O的切線．

（2）如圖2，點(diǎn)F在⊙O上，且滿足∠FCE＝2∠ABC，連接AF井延長交EC的延長線于點(diǎn)G．

①試探究線段CF與CD之間滿足的數(shù)量關(guān)系；

②若CD＝4，BD＝2，求線段FG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我校八年級有800名學(xué)生，在體育中考前進(jìn)行一次排球模擬測試，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，根據(jù)其測試成績制作了下面兩個統(tǒng)計圖，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（1）本次抽取到的學(xué)生人數(shù)為________，圖2中的值為_________．

（2）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是__________，眾數(shù)是________，中位數(shù)是_________．

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計我校八年級模擬體測中得12分的學(xué)生約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),B(5,0).

(1)求拋物線的解析式并寫出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)C在拋物線上，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為8，求四邊形AMBC的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正確的個數(shù)有（　　）

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，E是BC的中點(diǎn)，連接DE、OE．

(1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系并說明理由；

(2)若⊙O半徑r=3，DE＝4，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)如圖1,△ABC和△CDE均為等邊三角形，直線AD和直線BE交于點(diǎn)F.

①求證： AD=BE:

②求∠AFB的度數(shù)．

(2)如圖2, △ABC和△CDE均為等腰直角三角形，∠ABC= ∠DEC=90°,直線AD和直線BE交于點(diǎn)F.

①求證： AD= BE:;

②若AB=BC=3, DE=EC= 2,將△CDE繞著點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BC上時，在圖3中畫出圖形，并求BF的長度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工程隊(duì)承接一鐵路工程，在挖掘一條500米長的隧道時，為了盡快完成，實(shí)際施工時每天挖掘的長度是原計劃的1.5倍，結(jié)果提前了25天完成了其中300米的隧道挖掘任務(wù)．

(1)求實(shí)際每天挖掘多少米？

(2)由于氣候等原因，需要進(jìn)一步縮短工期，要求完成整條隧道不超過70天，那么為了完成剩下的任務(wù)，在實(shí)際每天挖掘長度的基礎(chǔ)上，至少每天還應(yīng)多挖掘多少米？

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同步練習(xí)冊答案