如圖，已知CP為⊙O的直徑，AC切⊙O于點C，AB切⊙O于點D，并與CP的延長線相交于點B，又BD＝2 BP．求證：（1）PC＝3 PB；（2）AC＝PC．

（1）∵  BD是⊙O的切線，BPC是⊙O的割線，

∴  BD2＝BP·BC．

∵  BD＝2 BP，∴  4 BD2＝BP·BC．

∴  4 BP＝BC．∵  BC＝BP＋PC，

∴  4 BP＝BP＋PC．∴  PC＝3 BP．

（2）連結(jié)DO．

∵  AB切⊙O于點D，AC切⊙O于點C，

∴  ∠ODB＝∠ACB＝90°．

∵  ∠B＝∠B，∴  △ODB∽△ACB．

∴  ＝＝＝．

∴  AC＝2 DO．∴  PC＝2 DO．∴  AC＝PC．

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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（1）四邊形PBCE是平行四邊形嗎？為什么？
（2）求證：CP=AE；
（3）試探索：當(dāng)P為AB的中點時，四邊形APCE是什么樣的特殊四邊形？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知CP為⊙O的直徑，AC切⊙O于點C，AB切⊙O于點D，并與CP的延長線相交于點B，連接PD，CD，又BD=2BP，∠BDP=∠DCP．
求證：（1）PC=3PB；（2）AC=PC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知CP為⊙O的直徑，AC切⊙O于點C，AB切⊙O于點D，并與CP的延長線相交于點B，連接PD，CD，又BD=2BP，∠BDP=∠DCP．
求證：（1）PC=3PB；（2）AC=PC．

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如圖，已知CP為⊙O的直徑，AC切⊙O于點C，AB切⊙O于點D，并與CP的延長線相交于點B，連接PD，CD，又BD=2BP，∠BDP=∠DCP．
求證：（1）PC=3PB；（2）AC=PC．

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