Question

如圖，反比例函數(shù)y=

k

x

在第一象限上的圖象經過點A（2，2）．
（1）求k的值；
（2）連結OA，在x軸正半軸上是否存在點P，使△OAP是等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）直接把點A（2，2）代入反比例函數(shù)y=

k

x

，求出k的值即可；
（2）連結OA，先根據(jù)勾股定理求出OA的長，設P（x，0），x＞0，再分OA=OP，OA=AP及AP=OP三種情況進行討論．

解答：解：（1）∵比例函數(shù)y=

k

x

在第一象限上的圖象經過點A（2，2），
∴2=

k

2

，
解得k=4；

（2）存在．
理由：連結OA，
∵A（2，2），
∴OA=

22+22

=2

2

，
設P（x，0），x＞0，
當OA=OP時，
∵OA=2

2

，
∴OP=OA=2

2

，即P₁（2

2

，0）；
當OA=AP時，
AP=

22+(x-2)2

=2

2

，解得x=4，
∴P₂（4，0）；
當AP=OP時，AP=

22+(x-2)2

=x，
解得x=2，
∴P₃（2，0）．
綜上所述，P點坐標為：P₁（2

2

，0），P₂（4，0），P₃（2，0）．

點評：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點、勾股定理、等腰三角的性質等知識，難度適中．