Question

已知⊙O是以坐標原點為圓心，半徑為1，函數(shù)y=x與⊙O交與點A、B，點P（x，0）在x軸上運動，過點P且與OA平行的直線與⊙O有公共點，則x的范圍是          。

Answer 1

- √2≤x≤√2

解析考點：直線與圓的位置關系；坐標與圖形性質．
分析：由題意得x有兩個極值點，過點P與⊙O相切時，x取得極值，作出切線，利用切線的性質求解即可．

解：將OA平移至P’D的位置，使P’D與圓相切，
連接OD，由題意得，OD=1，∠DOP’=45°，∠ODP’=90°，
故可得OP’=，即x的極大值為，
同理當點P在y軸左邊時也有一個極值點，此時x取得極小值，x=-，
綜上可得x的范圍為：-≤x≤．
又∵DP’與OA平行，
∴x≠0，
故答案為：-≤x≤