Question

如圖，直線l過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)D，過(guò)A、C分別作直線l的垂線，垂足分別為E、F．若AE=4a，CF=a，則正方形ABCD的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：利用三角形全等，可得到DE=CF=a，再用勾股定理解直角三角形則正方形的面積可求．
解答：解：設(shè)直線l與BC相交于點(diǎn)G
在Rt△CDF中，CF⊥DG
∴∠DCF=∠CGF
∵AD∥BC
∴∠CGF=∠ADE
∴∠DCF=∠ADE
∵AE⊥DG，∴∠AED=∠DFC=90°
∵AD=CD
∴△AED≌△DFC
∴DE=CF=a
在Rt△AED中，AD²=17a²，即正方形的面積為17a²．
故答案為：17a²．
點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)用全等三角形和勾股定理解題，比較簡(jiǎn)單．