二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1, 0），與y軸交于點(diǎn)C（0，-5），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（3，-8）.

（1）求此二次函數(shù)的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）請(qǐng)你寫(xiě)出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在原點(diǎn)處，并寫(xiě)出平移后拋物線的解析式．

 

【答案】

(1)y=x2-4x-5,(2,-9)；

（2）先向左平移2個(gè)單位，再向上平移9個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為y = x2．

【解析】

試題分析：（1）將A，C,D點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c,即可得出得出二次函數(shù)的解析式與頂點(diǎn)坐標(biāo).

（2）要使平移后的拋物線頂點(diǎn)落在原點(diǎn)，根據(jù)得出的二次函數(shù)的頂點(diǎn)的形式，平移圖象即可得出平移后的圖象.

試題解析：

（1）由題意，有

解得

∴此二次函數(shù)的解析式為.

∴，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，-9).

（2）先向左平移2個(gè)單位，再向上平移9個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為y = x2．

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)綜合題；2.平移.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離為2，若將圖象沿y軸方向向上平移3個(gè)單位，則圖象恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4，求原二次函數(shù)的表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

二次函數(shù)的圖象與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1和-7，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，8）．求：
（1）這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）試判斷點(diǎn)A（-1，2）是否在此函數(shù)的圖象上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：一次函數(shù)y=-
12
x+2的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為B、C，二次函數(shù)的關(guān)系式為y=ax2-3ax-4a（a＜0）．
（1）說(shuō)明：二次函數(shù)的圖象過(guò)B點(diǎn)，并求出二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，在一次函數(shù)圖象的下方，求a的取值范圍；
（3）若二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)C，則在此二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D，使得△ABD是直角三角形？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1997•昆明）已知二次函數(shù)y=-x2+mx+n，當(dāng)x=3時(shí)，有最大值4．
（1）求m、n的值．
（2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)是A、B，求A、B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)y＜0時(shí)，求x軸的取值范圍；
（4）有一圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，且與y軸的正半軸相切于點(diǎn)C，求C點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)（-2，0）、（4，0）、（0，3）三點(diǎn)．
（1）求這條拋物線的解析式．
（2）怎樣平移此拋物線，使該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)？

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