Question

已知實數(shù)a，b，c滿足：

a-b+c=7 ab+bc+b+c2+16=0

，則（a^-1-b^-1）^abc（a+b+c）^a+b+c的值為

 

．

Answer 1

考點：配方法的應用,非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方

專題：

分析：先將

a-b+c=7 ab+bc+b+c2+16=0

變形得到（b+4）²+c²=0，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到b=-4，c=0，a=3，再代入求出（a^-1-b^-1）^abc（a+b+c）^a+b+c的值．

解答：解：將a-b+c=7移項得：a+c=7+b，
ab+bc+b+c²+16
=b（a+c）+b+c²+16
=b²+8b+16+c²
=（b+4）²+c²
=0，平方不能為負值，
所以b+4=0，解得b=-4；
c=0．
將b=-4，c=0，代入a-b+c=7，得a=3．
所以（a^-1-b^-1）^abc（a+b+c）^a+b+c=（

1

3

+

1

4

）⁰×（3-4+0）^3-4+0=1×（-1）=-1．

點評：考查了配方法的應用，非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方．本題的難點是得到（b+4）²+c²=0，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到b=-4，c=0．