Question

【題目】如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A（﹣2，3）、B（﹣1，2）、C（﹣3，1），△ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1．

（1）在正方形網(wǎng)格中作出△A1B1C1；

（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)A經(jīng)過的路徑弧A A1的長度為　 　；（結(jié)果保留π）

（3）在y軸上找一點(diǎn)D，使DB+DB1的值最小，并求出D點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）π（3）D（0， ）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)△ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1，得出各對應(yīng)點(diǎn)位置畫出圖象即可；

（2）利用弧長公式求出點(diǎn)A經(jīng)過的路徑的長度即可；

（3）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式進(jìn)而得出D點(diǎn)坐標(biāo)．

試題解析：（1）如圖所示：

（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)A經(jīng)過的路徑的長度為：

（3）∵B，B1在y軸兩旁，連接BB1交y軸于點(diǎn)D，設(shè)D′為y軸上異于D的點(diǎn)，顯然D′B+D′B1＞DB+DB1，

∴此時DB+DB1最小，

設(shè)直線BB1解析式為y=kx+b，依據(jù)題意得出：

，

解得： ，

∴y=-x+，

∴D（0， ）．

【方法總結(jié)】此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出D點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．