如圖，已知兩個(gè)菱形ABCD．CEFG，其中點(diǎn)A．C．F在同一直線上，連接BE、DG．

（1）在不添加輔助線時(shí)，寫出其中的兩對(duì)全等三角形；

（2）證明：BE=DG．

 

【答案】

（1）△ADC≌△ABC，△GFC≌△EFC；（2）見解析

【解析】（1）解：△ADC≌△ABC，△GFC≌△EFC；

（2）證明：∵四邊形ABCD．CEFG是菱形，

∴DC=BC，CG=CE，∠DCA=∠BCA，∠GCF=∠ECF，

∵∠ACF=180°，

∴∠DCG=∠BCE，

在△DCG和△BCE中

∵，

∴△DCG≌△BCE，

∴BE=DG．

（1）△ADC≌△ABC，△GFC≌△EFC，根據(jù)菱形的性質(zhì)推出AD=AB，DC=BC，根據(jù)SSS即可證出結(jié)論；

（2）根據(jù)菱形性質(zhì)求出DC=BC，CG=CE，推出∠DCG=∠BCE，根據(jù)SAS證出△DCG≌△BCE即可．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖①，已知兩個(gè)菱形ABCD和EFGH是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形（菱形ABCD與菱形EFGH的位似比為2：1），∠BAD=120°，對(duì)角線均在坐標(biāo)軸上，拋物線y=
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x2經(jīng)過AD的中點(diǎn)M．
（1）填空：A點(diǎn)坐標(biāo)為
 
，D點(diǎn)坐標(biāo)為
 
；
（2）操作：如圖②，固定菱形ABCD，將菱形EFGH繞O點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度角（0°＜α＜90°），并延長(zhǎng)OE交AD于P，延長(zhǎng)OH交CD于Q．
探究1：在旋轉(zhuǎn)的過程中是否存在某一角度α，使得四邊形AFEP是平行四邊形？若存在，請(qǐng)推斷出α的值；若不存在，說明理由；
探究2：設(shè)AP=x，四邊形OPDQ的面積為s，求s與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•南昌）如圖，已知兩個(gè)菱形ABCD、CEFG，其中點(diǎn)A、C、F在同一直線上，連接BE、DG．
（1）在不添加輔助線時(shí)，寫出其中的兩對(duì)全等三角形；
（2）證明：BE=DG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（江西卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：解答題

如圖，已知兩個(gè)菱形ABCD．CEFG，其中點(diǎn)A．C．F在同一直線上，連接BE、DG．
（1）在不添加輔助線時(shí)，寫出其中的兩對(duì)全等三角形；
（2）證明：BE=DG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（35）：34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖①，已知兩個(gè)菱形ABCD和EFGH是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形（菱形ABCD與菱形EFGH的位似比為2：1），∠BAD=120°，對(duì)角線均在坐標(biāo)軸上，拋物線y=x2經(jīng)過AD的中點(diǎn)M．
（1）填空：A點(diǎn)坐標(biāo)為______，D點(diǎn)坐標(biāo)為______；
（2）操作：如圖②，固定菱形ABCD，將菱形EFGH繞O點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度角（0°＜α＜90°），并延長(zhǎng)OE交AD于P，延長(zhǎng)OH交CD于Q．
探究1：在旋轉(zhuǎn)的過程中是否存在某一角度α，使得四邊形AFEP是平行四邊形？若存在，請(qǐng)推斷出α的值；若不存在，說明理由；
探究2：設(shè)AP=x，四邊形OPDQ的面積為s，求s與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍．

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